地名由来：因纳西语称此地“福科”而得名，意为芦苇茂盛的地方。

2021年3月，奉科镇入选2020年云南省卫生乡镇名单。

奉科乡位于县境东部，东邻宁蒗县拉伯乡，南接宝山乡，西与香格里拉县隔江相望，北与四川省木里县一江之隔，总面积346.3平方公里。乡政府所在地离县城168公里，海拔2100米。乡辖奉科、达增、黄民、善美、奉联、柳青6个村委会，52个村民小组。年末总人口8044人，其中，农业人口7822人，非农业人口222人。男3736人，女4308人。纳西族6692人，汉族949人，白族16人，傈僳族56人，彝族158人，普米173人。人口自然增长率6‰。全乡实有劳动力4790人，其中农业从业人员3786人，建筑业从业人员161人，商业及饮食服务从业人员58人，文化教育及卫生体育从业人员88人，剩余劳力1500人。全乡耕地面积10914亩，其中水田1365亩，旱地9549亩。按农业人口计算，人均耕地面积1.4亩。在粮食作物种植中，水稻种植551亩，总产67000千克，亩产121.6千克。玉米种植7107亩，总产126.8万千克，亩产178.41千克。小麦种植5504亩，总产95.2万千克，亩产172.97千克。豆类作物种植2872亩，总产27.9万千克。薯类作物种植400亩。全年烤烟种植423亩，总产6.3万千克，总产值25.2万元。白芸豆种植377亩。有苹果园72.5亩，总产值8.16万元。在农作物种植中，农用化肥使用量341.25吨，农用塑料薄膜使用量41吨。年末大牲畜存栏4741头，出栏1388头。生猪存栏8099头，肉产量670吨。山（绵）羊出栏7718只，肉产量108吨，家禽出栏18394只，肉产量28吨。禽蛋产量7.8吨。全年饲养奶牛3147头，奶类产量149.1千克。乡内有个体经营户41个，从业人员58人。乡镇企业总收入177万元，利税总额15万元。全年农村经济总收入824.01万元，农村经济纯收入504万元，农民人均收入690元，乡财政收入14万元，支出169.6万元。年内新修、修复水沟5件，总投资12万元，其中国家补助11万元，群众集资1万元。全年共投入水利建设劳力82500个，实现有效灌溉面积40公顷，自来水受益村10个。年内有6个村民委员会通电，农村用电量25.5万千瓦时。有贸易集市1个，每月的逢1日为街子天。全乡商业贸易税收2万元。境内共有公路78.1公里，通汽车村数6个。